abaqus 如何做滚珠丝杠的动力学分析？

  1.简介在爬树机器人的传动结构中，行星滚子丝杠需要确保其在操作的流程中的稳定性，减少振动对锯切刀头的影响，并确保其平稳运行，以避免刀头伸缩运动的夹持。对于行星滚子丝杠而言，其稳定性与行星滚子上的不均匀载荷紧密关联，加工和安装误差导致的滚子接触刚度差异是行星滚子上不均匀载荷的根本原因。本文利用分形理论计算了单个滚子的接触刚度。该结果作为仿真计算中滚子接触副的参数。计算了两组辊分布均匀和不均匀的模型的前六个模态结果。从这个结果中，发现了不均匀的滚子接触刚度分布对行星滚子丝杠的影响

  2.行星滚柱丝杠接触刚度的计算在行星滚柱丝杠的接触副分析中，通常使用赫兹原理来建模和分析滚子与丝杠之间以及滚子与螺母之间的接触。然而，在实际工艺流程中，各个零件的表面并不完全光滑，因此使用赫兹理论分析行星滚柱丝杠的接触副存在一定的误差。本文利用分形理论计算了滚子与丝杠、滚子与螺母的接触刚度，介绍了接触表面粗糙度，通过对微凸接触体的建模，得到了单个微凸体的刚度计算公式，并通过积分导出了接触面总刚度的计算公式。最后，通过有限元仿真分析，评价了行星滚柱丝杠在不同滚动体接触刚度下的运行稳定性。

  至于赫兹理论，相互接触的两个表面是光滑的球体，忽略了表面粗糙度的影响，描述了两点之间的接触状态，这属于欧几里得几何的研究内容。实际的机械接触部分并非完全光滑。与欧洲几何学的研究对象相比，分形几何的研究对象更复杂、不规则、更接近现实。它的重要特征是它不能用经典几何来描述，并且具有不规则性[1]。当使用分形理论计算接触刚度时，模型对象是单个微凸体。首先计算单个微凸体的接触刚度，然后引入微凸体分布密度函数，整体求解整个接触对的接触刚。

  行星滚柱丝杠最重要的包含五个部分（如图1所示），1-保持架，2-挡圈，3-滚柱，4-丝杠和5-螺母。螺母、滚柱和丝杠是主要的传动部件。保持架按照相同的间距将滚柱分开，并保持每个滚柱的同步运动。扣环将保持架固定在导螺杆上。当导螺杆旋转并且螺母的旋转自由度受到限制时，导螺杆通过螺纹对将力传递给滚柱。滚柱两端的啮合齿确保滚柱可以围绕丝杠上的丝杠旋转。同时，力通过螺纹传递到螺母上，螺母将沿着导螺杆的轴向移动。

  行星滚柱丝杠副包括两部分：螺纹副和齿轮副。螺纹对由滚柱与螺杆之间的五对螺纹和滚柱与螺母之间的五个螺纹组成。齿轮副由五个滚柱齿轮和丝杠齿轮组成。机构运动图[2]如图2所示

  从运动学关系能得出，当螺母固定时，螺母相对于滚柱的轴向位移S为[3]：

  k=ds/dr,ds是螺纹的中间子午线，d_{r}是滚子螺纹的中子午线，n_{s}是螺纹头的数量， 是螺距。在上述公式中考虑了表1，以获得螺母固定时螺杆（反转式RGTI行星丝杠就是一个导杆）每旋转一圈的轴向位移为5mm。滚柱和螺杆之间的角速度关系可由行星齿轮的运动条件得出[4][5]：w_{r}=w_{s}k/2(k+1);w_{μ }=w_{s}k(k+2)/2(k+1)

  这里w_{r}是滚柱角速度，w_{μ}是滚筒旋转角速度，w_{s}螺杆（目前指导杆）的角速度。

  当用赫兹理论计算两个接触面的刚度时，认为两个接触面都是光滑的表面，忽略了表面粗糙度对接触刚度影响。为了精确地计算接触表面刚度，将接触表面分散为多个微凸体。利用分形理论建立了单个微凸体的接触模型，得到了单个微凹体在接触面上的接触刚度。然后利用微凸分布的密度函数计算整个接触副的接触刚度

  一般来说，滚筒、螺杆和螺母在操作的流程中处于弹性变形状态。在接触对的表面上，微凸体的接触对通过将两个任意表面挤压在一起而形成。简化模型如图3所示

  微凸体的弹性变形相当于短轴a和长轴b接触表面上的标准椭圆。为了简化计算，假设两个微凸体是半径相等的球面。根据弹性原理，刚度k_{n}能够得到单个微凸体之间的距离[1]K_{n}=\sqrt{sπ}E/1.571

  2.3.2接触刚度计算为了计算整个接触对的刚度，这里引入了尺寸分布函数\xi(s)，该函数根据分形理论描述了接触面上微凸的分布规律。通过在整个接触表面上积分单个微凸的刚度，能够得到接触表面上的总接触刚度。\xi（s）=0.5D\psi^{(2-d)/2}S^{D/2}maxS^{(2+D)/2}

  D： 分形维数， ：线胀系数Smax：微凸体的最大接触面积 ：微凸体的接触面积。对于微凸体的单接触刚度的积分，有：K_{n}=\int_{S_{c}}^{S_{max}}K_{n}\xi（s）ds

  哪里A_{r}是微凸体的接触面积。当两个微凸体在弹性变形范围内接触时，两个微凹体的接触变形量被认为是δ。对于少量接触，可以认为接触表面的半径为δ。接触面积公式可从以下各项的圆形面积获得：

  用分形理论分析接触面时加工表面的分形维数D和线胀系数 . 使用常规粗糙度表征参数可获得以下经验关系R_{a}^{[3]}:

  在本文的计算过程中，将每个零件的表面粗糙度设置为0.2，可以计算出分维数D=1.635和线胀系数ψ=1.9055。将分形维数、线胀系数、公式（7）和公式（8）代入公式（6），得到了行星滚子螺杆的接触刚度和微凸体的变形公式

  当两个接触表面的粗糙度为0.2时，微凸体的曲率半径设置为0.2μm.在本文的变形量计算中，微凸体上的最大变形量应为临界状态下的变形量。通过引用临界条件下微凸体的变形量公式[1]，能够得到临界状态下两个接触表面的刚度。

  3.行星滚子螺杆的动态模拟计算在模式模拟中，设置了滚柱与螺杆轴、滚子与保持器、保持器与螺杆、卡扣与螺杆以及卡扣与保持器的接触副。根据上一节中计算的参数设置接触参数。在解决方案分析中，最大模式阶数设置为6阶，螺钉一端固定且无外部负载。在接触刚度不一致模型中，滚柱1的接触刚度设置为正常接触刚度的50%。(K_{n}= 0.893 / )). 得出了滚子接触刚度一致模型前六个模态分析的总位移结果，如图4所示：

  4.结论比较两组结果，当1号辊与其他四个辊的接触刚度不一致时，1号辊将在第六模式下产生较大变形，表明1号辊在操作的流程中会更早地出现疲劳损伤。因此，行星滚柱丝杠的滚柱接触刚度应保持一致，以保持良好的运作时的状态。同时，前三个模态结果中由滚子接触刚度引起的位移差很小，这也表明滚子接触刚刚度的差异不会对低速时的整体运动产生很大影响。

  致谢本文是中国南方电网科技项目“修剪直树智能装置的设计与开发”（GDKJXM2000479）的阶段性成果之一。我很谢谢中国南方电网公司的财政支持。